Talent

Pemecahan Masalah Heuristik III

TUGAS PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Pemecahan Masalah Matematika

yang dibimbing oleh Bapak Wahid Ibnu Zaman, M.Pd

 

OLEH

KELOMPOK VI

1. Titis Ria Ranita Sari                12.1.01.10.0020

2. Arizki Putri Anggraheni           12.1.01.10.0027

3. Riya Risdyana                          12.1.01.10.0049

4. Amalia Rahmat N.                             12.1.01.10.0142

                  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI

Tahun Ajaran 2014/2015

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kami sampaikan kehadirat Allah SWT atas segala Rahmat dan KaruniaNya, sehingga makalah PEMECAHAN MASALAH HEURISTIK III dapat terselesaikan tepat waktu.

            Kami menyampaikan terima kasih kepada:

1.                  Bapak Wahid Ibnu Zaman, M.Pd selaku dosen pembimbing yang telah membimbing dan membantu dalam penyusunan makalah ini.

2.                  Teman – teman yang membantu menyelesaikan makalah ini

            Semoga makalah ini bermanfaat dan dapat memberikan wawasan kepada pembaca. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran.

Kediri, 8  April 2015

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................................................  1   

DAFTAR ISI .................................................................................................................  2

BAB I. PENDAHULUAN

1.    Latar belakang ....................................................................................................  3

2.    Rumusan Masalah ..............................................................................................  3

3.    Tujuan Penulisan ................................................................................................  4

BAB II. PEMBAHASAN

A.    Pemecahan masalah dengan menggunakan teknik langsung (Act It Out)........... 5

B.     Tugas – tugas dalam pemecahan masalah ..........................................................  7

C.     Kesulitan – kesulitan dalam pemecahan masalah ..............................................  11

BAB III. KESIMPULAN

1.      Saran ..................................................................................................................  13

2.      Kesimpulan ........................................................................................................  13

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................  14

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Unit 6 dari bahan ajar cetak ini merupakan implementasi dari konsep-konsep yang telah dikaji dari unit-unit  terdahulu. Dalam unit ini akan dibahas mengenai beberapa strategi dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika. Seperti pada unit sebelumnya kita telah mempelajari  hakikat dan proses  pemecahan masalah matematika yang meliputi memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan meninjau kembali jawaban pemecahan masalah.

Setelah mempelajari strategi pemecahan masalah Heuristik III ini diharapkan mahasiswa mampu

1. menggunakan teknik langsung mengerjakan,

2. teknik bekerja mundur ,

3. konsep sebelum dan sesudah.

Unit ini dilengkapi dengan latihan-latihan, agar anda dapat semakin memahami konsep yang dipaparkan. Pelajari unit ini dengan tuntas, kemudian untuk mengetahui  tingkat penguasaaan anda terhadap materi ini, kerjakan tes formatifnya. Untuk membandingkan hasil penguasaan anda terhadap materi ini, dapat anda bandingkan dengan kunci jawaban tes formatif yang berada di bagian akhir unit. Dari hasil perbandingan tersebut, anda bisa mengetahui kemampuan anda sudah memenuhi standart yang dipersyaratkan atau belum. Jika penguasaan anda belum memenuhi standar yang dipersyaratkan, coba pelajari ulang, terutama pada konsep-konsep yang belum anda pahami dengan benar. Jika anda mengalami kesulitan, jangan segan-segan bertanya pada dosen atau rekan anda yang lebih mampu. Manfaatkan sumber belajar lain yang mendukung, misalnya bahan ajar berbasis web yang telah disediakan.

B.     Rumusan Masalah

1.      Bagaimana cara pemecahan masalah dengan cara menggunakan teknik langsung (Act It Out)?

2.      Bagaimana cara pemecahan masalah dengan cara menggunakan teknik bekerja mundur (Backward Work)?

3.      Bagaimana cara pemecahan masalah dengan cara menggunakan teknik konsep sebelum dan sesudah  ( before –after concept)?

C.    Tujuan Pembahasan

1.      Untuk mengetahui cara pemecahan masalah dengan cara menggunakan teknik langsung (Act It Out)

2.      Untuk mengetahui cara pemecahan masalah dengan cara menggunakan teknik bekerja mundur (Backward Work

3.      Untuk mengetahui cara pemecahan masalah dengan cara menggunakan teknik konsep sebelum dan sesudah  ( before –after concept)

BAB II

PEMBAHASAN

A.      Pemecahan Masalah Dengan Cara Menggunakan Teknik Langsung (Act It Out)

Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik langsung mengerjakan dapat dilakukan dengan melakukan aktifitas fisik misalnya dengan memindahkan benda-benda, menggunakan model, atau gambar. Penguasaan prinsip-prinsip dasar dalam pemecahan masalah harus benar-benar ditaati untuk menyelesaikan masalah yang  berkaitan tersebut.

Strategi  pemecahan masalah ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan memperjelas hubungan antar komponen masalah yang ada. Strategi  ini diupayakan untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan teknik langsung mengerjakan. Untuk menyelesaikan permasalahan ini perhatikan hal-hal yang diketahui, tentukan kaitan dari hal-hal yang diketahui tersebut untuk langsung dikerjakan melakukan aktifitas fisik, menggunakan model, atau gambar. Perhatikan contoh berikut:

Contoh 1:

Baliklah gambar berikut sehingga bagian yang di atas menjadi di bawah dengan hanya memindahkan 3 lingkaran saja.

 

Penyelesaian:

Langkah 1:  Perhatikan susunan lingkaran-lingkaran awal.Untuk memudahkan melihat beri nomor misalnya sebagai berikut. Lingkaran 1 berada di atas, lingkaran 2 dan 3 berada di ujung-ujung bawah.

Langkah 2:   Menyusun rencana menyelesaikan masalah. Untuk menentukan hanya 3 bola yang dipindah beri warna merah pada 2 bola  di bawah bola 1. stategi yang digunakan adalah memindahkan 3 lingkaran secara berurutan secara langsung atau dengan gambar.

Langkah 3:  Melaksanakan pemecahan masalah. Pindahkan lingkaran 1 ke ujung bawah, lingkaran 2 dan 3 secara berurutan diletakkan di samping bola merah.

Langkah 4:  Meninjau jawaban . Ternyata benar gambar akhir diperoleh bagian yang di atas menjadi di bawah dengan hanya memindahkan 3 lingkaran saja.

Contoh 2:

Diagram di bawah ini menunjukkan 5 persegi yang dibentuk dari 16 batang korek api, pindahkan 3 batang korek api sehingga membentuk 4 persegi.

Penyelesaian:

Langkah 1:  Memahami permasalahan yaitu ada  diagram  menunjukkan 5 persegi yang dibentuk dari 16 batang korek api. Kita diminta memindahkan 3 batang korek api sehingga membentuk 4 persegi.

Langkah 2:  Menyusun strategi pemecahan masalah dengan mengerjakan secara  langsung.

Langkah 3:  Melaksanakan penyelesaian masalah membentuk persegi 3 pada gambar b, dengan memindahkan 2 korek api pada persegi 1 dan 1 korek api pada persegi 3 dari gambar a, sehingga diperoleh gambar b.

Langkah 4: Setelah dilakukan pengecekkan ternyata 4 persegi pada gambar b diperoleh dengan cara memindahkan 3 korek api pada gambar  a.

 

Gambar a                                                                   gambar b

ÿ  Rangkuman

B.       Menggunakan Teknik Bekerja Mundur (Backward Work)

Strategi pemecahan masalah dengan cara menggunakan teknik bekerja mundur dengan pemecahan masalahnya disertai contoh. Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik bekerja mundur merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang cara menyelesaikan dari belakang ke depan artinya dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal. Soal-soal yang diberikan melibatkan suatu rangkaian operasi di mana hasil akhir dari operasi tersebut sudah diketahui dan yang ditanyakan adalah kondisi awal dari soal tersebut. Perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh 1.

Ada beberapa orang menaiki bis, penumpang turun pada pemberhentian pertama, dan  7 orang naik.

Pada pemberhentian kedua orang turun dan 5 orang naik. Jika sekarang ada 25 penumpang, ada berapa penumpang yang menaiki bis pertama kali.

Penyelesaian:

Langkah 1       :

Memahami masalah. Beberapa orang yang naik bis.

Pada pemberhentian I penumpang turun  nya dan naik 7 orang.

Pada pemberhentian II penumpang turun nya dan naik 5 orang.

Sekarang penumpangnya sebanyak 25 orang.

Ditanyakan banyaknya penumpang mula-mula.

Langkah 2       :

Strategi yang digunakan adalah bekerja mundur, karena diketahui jumlah penumpang terakhir dan yang ditanyakan banyaknya penumpang mula-mula.

Langkah 3       : 

Menyelesaikan masalah.

Penumpang terakhir 25 orang, berarti pada pemberhentian kedua sebelum penumpang naik 5 orang, penumpangnya 20 orang.

Sebelum turun di pemberhentian kedua banyaknya penumpang dapat dicari sebagai berikut:

25

4 unit         20

5unit          

Yang diarsir yang turun. Sebelum turun di pemberhentian ke 2 penumpang sebanyak 25

  

Pada pemberhentian pertama sebelum naik 7 orang banyaknya penumpang

25 - 7 =18

2 unit              18

3 unit               27

Banyaknya penumpang pertama ada 27 penumpang.

Langkah 4    :

Peninjauan jawaban.

                     Penumpang pertama 27 orang turun menjadi 18, kemudian naik 7 orang menjadi 25. Pada pemberhentian kedua turun nya menjadi 20 karena ada yang naik 5 orang menjadi 25 sebagai penumpang terakhir. Sehingga benar bahwa penumpang pertama 27 orang.

Contoh 2.

Sebuah bola basket dijatuhkan dari atas bangunan yang tinggi. Setiap jatuh ke lantai memantul setinggi dari ketinggian sebelumnya. Jika pada pantulan keempat tingginya 1,6 m. Berapakah ketinggian bangunan tersebut.

Penyelesaian:

Langkah 1       :

Memahami masalah.

Bola dijatuhkan dari atas bangunan, setiap pantulan setinggi dari ketinggian sebelumnya. Pada pantulan keempat tingginya   1,6 m. Ditanyakan ketinggian bangunan.

Langkah 2       :

Strategi yang digunakan adalah bekerja mundur, karena yang diketahui pantulan keempat dan ditanyakan tinggi bangunan di mana bola basket dijatuhkan pertama kali.

Langkah 3       : 

Menyelesaikan masalah.

Ketinggian pantulan ketiga = 1,6 x 4 = 6,4

Ketinggian pada pantulan kedua = 6,4 x 4 = 25,6.

Ketinggian pada pantulan pertama = 25,6 x 4 = 102,4

Ketinggian gedung = 102,4 x 4 = 409,6

Jadi bola tersebut dijatuhkan dari ketinggian 409,6 m.

Langkah 4       :

Memeriksa jawaban dari kondisi awal ke kondisi akhir.

                     Dari ketinggian 409,6m bola dijatuhkan. Ketinggian pantulan pertama dari 409,6m sama dengan 102,4m. Ketinggian pantulan kedua dari 102,4m sama dengan 25,6m. Ketinggian pada pantulan ketigadari 25,6m sama dengan 6,4m. Ketinggian pada pantulan ke empatdari 6,4m sama dengan 1,6m. Ternyata sesuai.

ÿ  Rangkuman

C.      Menggunakan Teknik Konsep sebelum dan sesudah ( before – after concept)

Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik konsep sebelum dan sesudah merupakan salah satu dari strategi  pemecahan masalah matematika yang penyelesaiannya memperhatikan hal-hal sebelum kejadian dan setelah kejadian. Kadang-kadang dalam beberapa masalah  bisa menggunakan lebih dari satu cara. Perhatikan contoh 1 berikut ini menggunakan gambar dan konsep sebelum dan sesudah :

Contoh 1

Edi mempunyai pita yang panjangnya 6 kali pita Bayu. Setelah Edi memberikan 75 cm pitanya kepada Bayu, ia mempunyai pita yang panjangnya tiga kali panjang pita Bayu. Berapakah panjang pita keduanya sekarang?

 Penyelesaian:

Langkah 1    :

                     Memahami masalah.

Sebelum : Pita Edi 6 kali pita Bayu.

Sesudah   : Edi memberikan 75 cm kepada Bayu, pita Edi   menjadi 3 kali pita Bayu.

Ditanyakan panjang pita Edy dan Bayu sekarang

Langkah2     :

                     Penyelesaiannya menggunakan strategi konsep sebelum dan sesudah.

Langkah 3    :

   Menyelesaikan masalah.

Sebelum 

Edi :

Bayu:

Sesudah:

Edi:

Bayu:    

Perhatikan gambar di atas diperoleh.

3 unit  è 75 x 4 = 300

1 unit  è 300 : 3 = 100

7 unit  è 100 x 7 = 700

Jadi panjang pita keduanya 700 cm.

Langkah 4    :

 Untuk memeriksa hasil kita dapat menggunakan gambar.

Jika pajang pita keduanya diperoleh 700 cm, berarti sebelumnya pita Edi 600 cm dan pita Bayu 100 cm. Setelah diberikan kepada Bayu 75 cm, pita Edi menjadi 525 cm, pita Bayu menjadi 175 cm, ternyata benar pita Edi panjangnya 3 kali pita Bayu.

ÿ  Rangkuman

 

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Pada dasarnya, pembelajaran yang didukung oleh media yang menarik akan membuat siswa mudah untuk memahami materi pelajaran. Selain itu juga bisa menarik perhatian siswa untuk memperhatikan penjelasan gurunya di depan kelas. Guru harus pandai dalam pengendalian di dalam kelas, selain itu juga harus mengerti kondisi fisik maupun psikis siswa, jadi guru harus mengerti karakter masing – masing siswa. Siswa yang sulit untuk berinteraksi dengan orang banyak juga akan kesulitan jika diminta untuk berbicara di depan kelas, jadi disinilah peran guru sangat diperlukan.

B.     Saran

Untuk materi permasalahan matematika, kita harus mengetahui apa saja masalah – masalah yang muncul saat proses pembelajaran. Jadi kalau kita tahu masalahnya kita bisa mencari solusinya.

DAFTAR PUSTAKA

Lenchner George, (2008) Creative Problem Solving in School Mathematcs” 2^ndEdition. :New York.

Leng Wee, Problem Solving Heruistics for Primary School Mathematics A Comprehensive Guide,(2008). Prentice Hall is an imprint of  Pearson Education :South Asia.

Siswanto Hery, dkk.(2006).  Napak Tilas Olimpiade Sains Nasional Matematika SMP; Penerbit Universitas Negeri Malang: Malang

Tim Supermath, (2007) ”Strategi Pemecahan Masalah Matematika SD” :Jakarta